Производная tan(7*x)^6

Вы ввели

   6     
tan (7*x)

$$\tan^{6}{\left (7 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (7 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (7 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 7 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(7 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $7$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{7}{\cos^{2}{\left (7 x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{6 \tan^{5}{\left (7 x \right )}}{\cos^{2}{\left (7 x \right )}} \left(7 \sin^{2}{\left (7 x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (7 x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{42 \tan^{5}{\left (7 x \right )}}{\cos^{2}{\left (7 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{42 \tan^{5}{\left (7 x \right )}}{\cos^{2}{\left (7 x \right )}}$

Первая производная

   5      /           2     \
tan (7*x)*\42 + 42*tan (7*x)/

$$\left(42 \tan^{2}{\left (7 x \right )} + 42\right) \tan^{5}{\left (7 x \right )}$$

Вторая производная

       4      /       2     \ /         2     \
294*tan (7*x)*\1 + tan (7*x)/*\5 + 7*tan (7*x)/

$$294 \left(\tan^{2}{\left (7 x \right )} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left (7 x \right )} + 5\right) \tan^{4}{\left (7 x \right )}$$

Третья производная

                               /                             2                              \
        3      /       2     \ |   4          /       2     \         2      /       2     \|
8232*tan (7*x)*\1 + tan (7*x)/*\tan (7*x) + 5*\1 + tan (7*x)/  + 8*tan (7*x)*\1 + tan (7*x)//

$$8232 \left(\tan^{2}{\left (7 x \right )} + 1\right) \left(5 \left(\tan^{2}{\left (7 x \right )} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left (7 x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (7 x \right )} + \tan^{4}{\left (7 x \right )}\right) \tan^{3}{\left (7 x \right )}$$