Производная tan(3+sqrt(x))

Вы ввели

   /      ___\
tan\3 + \/ x /

$$\tan{\left (\sqrt{x} + 3 \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \sqrt{x} + 3$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\sqrt{x} + 3\right)$:

      1. дифференцируем $\sqrt{x} + 3$ почленно:

         1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left (\sqrt{x} + 3 \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left (\sqrt{x} + 3 \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left (\sqrt{x} + 3 \right )}}$

Первая производная

       2/      ___\
1 + tan \3 + \/ x /
-------------------
          ___      
      2*\/ x       

$$\frac{1}{2 \sqrt{x}} \left(\tan^{2}{\left (\sqrt{x} + 3 \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

                      /              /      ___\\
/       2/      ___\\ |   1     2*tan\3 + \/ x /|
\1 + tan \3 + \/ x //*|- ---- + ----------------|
                      |   3/2          x        |
                      \  x                      /
-------------------------------------------------
                        4                        

$$\frac{1}{4} \left(\frac{2}{x} \tan{\left (\sqrt{x} + 3 \right )} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left (\sqrt{x} + 3 \right )} + 1\right)$$

Третья производная

                      /            /      ___\     /       2/      ___\\        2/      ___\\
/       2/      ___\\ | 3     6*tan\3 + \/ x /   2*\1 + tan \3 + \/ x //   4*tan \3 + \/ x /|
\1 + tan \3 + \/ x //*|---- - ---------------- + ----------------------- + -----------------|
                      | 5/2           2                     3/2                    3/2      |
                      \x             x                     x                      x         /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                              8                                              

$$\frac{1}{8} \left(\tan^{2}{\left (\sqrt{x} + 3 \right )} + 1\right) \left(- \frac{6}{x^{2}} \tan{\left (\sqrt{x} + 3 \right )} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \left(2 \tan^{2}{\left (\sqrt{x} + 3 \right )} + 2\right) + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} \tan^{2}{\left (\sqrt{x} + 3 \right )} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$