Производная tan(3^x)

Вы ввели

   / x\
tan\3 /

$$\tan{\left (3^{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 3^{x}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3^{x}$:

      1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left (3 \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3^{x} \log{\left (3 \right )}}{\cos^{2}{\left (3^{x} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3^{x} \log{\left (3 \right )}}{\cos^{2}{\left (3^{x} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3^{x} \log{\left (3 \right )}}{\cos^{2}{\left (3^{x} \right )}}$

Первая производная

 x /       2/ x\\       
3 *\1 + tan \3 //*log(3)

$$3^{x} \left(\tan^{2}{\left (3^{x} \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

 x    2    /       2/ x\\ /       x    / x\\
3 *log (3)*\1 + tan \3 //*\1 + 2*3 *tan\3 //

$$3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} \tan{\left (3^{x} \right )} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (3^{x} \right )} + 1\right) \log^{2}{\left (3 \right )}$$

Третья производная

 x    3    /       2/ x\\ /       2*x /       2/ x\\      2*x    2/ x\      x    / x\\
3 *log (3)*\1 + tan \3 //*\1 + 2*3   *\1 + tan \3 // + 4*3   *tan \3 / + 6*3 *tan\3 //

$$3^{x} \left(\tan^{2}{\left (3^{x} \right )} + 1\right) \left(2 \cdot 3^{2 x} \left(\tan^{2}{\left (3^{x} \right )} + 1\right) + 4 \cdot 3^{2 x} \tan^{2}{\left (3^{x} \right )} + 6 \cdot 3^{x} \tan{\left (3^{x} \right )} + 1\right) \log^{3}{\left (3 \right )}$$