Производная tan(x)/4

Вы ввели

tan(x)
------
  4   

$$\frac{1}{4} \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{4 \cos^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{4 \cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{4 \cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

       2   
1   tan (x)
- + -------
4      4   

$$\frac{1}{4} \tan^{2}{\left (x \right )} + \frac{1}{4}$$

Вторая производная

/       2   \       
\1 + tan (x)/*tan(x)
--------------------
         2          

$$\frac{1}{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}$$

Третья производная

                /       2   \
/         2   \ |1   tan (x)|
\1 + 3*tan (x)/*|- + -------|
                \2      2   /

$$\left(\frac{1}{2} \tan^{2}{\left (x \right )} + \frac{1}{2}\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

График