Производная tan(x)/6

Вы ввели

tan(x)
------
  6   

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{6}$$

d /tan(x)\
--|------|
dx\  6   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x \right)}}{6}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

       2   
1   tan (x)
- + -------
6      6   

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{6} + \frac{1}{6}$$

Вторая производная

/       2   \       
\1 + tan (x)/*tan(x)
--------------------
         3          

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{3}$$

Третья производная

/       2   \ /         2   \
\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
-----------------------------
              3              

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3}$$

График