Производная tan(x)-x

Вы ввели

tan(x) - x

$$- x + \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) - 1$

2. Теперь упростим:

   $\tan^{2}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\tan^{2}{\left (x \right )}$

Первая производная

   2   
tan (x)

$$\tan^{2}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /       2   \       
2*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )}$$

Третья производная

  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

График