Производная tan(x)+log(x)

Вы ввели

tan(x) + log(x)

$$\log{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + \frac{1}{x}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{x} \left(\frac{x}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{x} \left(\frac{x}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 1\right)$

Первая производная

    1      2   
1 + - + tan (x)
    x          

$$\tan^{2}{\left (x \right )} + 1 + \frac{1}{x}$$

Вторая производная

  1      /       2   \       
- -- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)
   2                         
  x                          

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}}$$

Третья производная

  /                  2                          \
  |1    /       2   \         2    /       2   \|
2*|-- + \1 + tan (x)/  + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/|
  | 3                                           |
  \x                                            /

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$