Производная tan(x)+1/2

Вы ввели

tan(x) + 1/2

$$\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{2}$$

d               
--(tan(x) + 1/2)
dx              

$$\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\tan{\left(x \right)} + \frac{1}{2}$ почленно:

   1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   3. Производная постоянной $\frac{1}{2}$ равна нулю.

   В результате: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

       2   
1 + tan (x)

$$\tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Вторая производная

  /       2   \       
2*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

Третья производная

  /       2   \ /         2   \
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

График