Производная tan(x^2-3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   / 2    \
tan\x  - 3/
tan(x23)\tan{\left (x^{2} - 3 \right )}
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

    Один из способов:

    1. Заменим u=x23u = x^{2} - 3.

    2. ddutan(u)=1cos2(u)\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x23)\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 3\right):

      1. дифференцируем x23x^{2} - 3 почленно:

        1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

        2. Производная постоянной 3-3 равна нулю.

        В результате: 2x2 x

      В результате последовательности правил:

      2xcos2(x23)\frac{2 x}{\cos^{2}{\left (x^{2} - 3 \right )}}

  2. Теперь упростим:

    2xcos2(x23)\frac{2 x}{\cos^{2}{\left (x^{2} - 3 \right )}}


Ответ:

2xcos2(x23)\frac{2 x}{\cos^{2}{\left (x^{2} - 3 \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Первая производная [src]
    /       2/ 2    \\
2*x*\1 + tan \x  - 3//
2x(tan2(x23)+1)2 x \left(\tan^{2}{\left (x^{2} - 3 \right )} + 1\right)
Вторая производная [src]
  /       2/      2\      2 /       2/      2\\    /      2\\
2*\1 + tan \-3 + x / + 4*x *\1 + tan \-3 + x //*tan\-3 + x //
2(4x2(tan2(x23)+1)tan(x23)+tan2(x23)+1)2 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} - 3 \right )} + 1\right) \tan{\left (x^{2} - 3 \right )} + \tan^{2}{\left (x^{2} - 3 \right )} + 1\right)
Третья производная [src]
    /       2/      2\\ /     /      2\      2 /       2/      2\\      2    2/      2\\
8*x*\1 + tan \-3 + x //*\3*tan\-3 + x / + 2*x *\1 + tan \-3 + x // + 4*x *tan \-3 + x //
8x(tan2(x23)+1)(2x2(tan2(x23)+1)+4x2tan2(x23)+3tan(x23))8 x \left(\tan^{2}{\left (x^{2} - 3 \right )} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} - 3 \right )} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left (x^{2} - 3 \right )} + 3 \tan{\left (x^{2} - 3 \right )}\right)