Производная tan(x^2-x)

Вы ввели

   / 2    \
tan\x  - x/

$$\tan{\left (x^{2} - x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{2} - x$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - x\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} - x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $2 x - 1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x - 1}{\cos^{2}{\left (x^{2} - x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x - 1}{\cos^{2}{\left (x \left(x - 1\right) \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x - 1}{\cos^{2}{\left (x \left(x - 1\right) \right )}}$

Первая производная

/       2/ 2    \\           
\1 + tan \x  - x//*(-1 + 2*x)

$$\left(2 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x^{2} - x \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

  /       2                         2 /       2            \                \
2*\1 + tan (x*(-1 + x)) + (-1 + 2*x) *\1 + tan (x*(-1 + x))/*tan(x*(-1 + x))/

$$2 \left(\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \left(x - 1\right) \right )} + 1\right) \tan{\left (x \left(x - 1\right) \right )} + \tan^{2}{\left (x \left(x - 1\right) \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /       2            \            /                              2 /       2            \               2    2            \
2*\1 + tan (x*(-1 + x))/*(-1 + 2*x)*\6*tan(x*(-1 + x)) + (-1 + 2*x) *\1 + tan (x*(-1 + x))/ + 2*(-1 + 2*x) *tan (x*(-1 + x))/

$$2 \left(2 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \left(x - 1\right) \right )} + 1\right) \left(\left(2 x - 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \left(x - 1\right) \right )} + 1\right) + 2 \left(2 x - 1\right)^{2} \tan^{2}{\left (x \left(x - 1\right) \right )} + 6 \tan{\left (x \left(x - 1\right) \right )}\right)$$