Производная tan(x^2+x)

Вы ввели

   / 2    \
tan\x  + x/

$$\tan{\left (x^{2} + x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{2} + x$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + x\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $2 x + 1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x + 1}{\cos^{2}{\left (x^{2} + x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x + 1}{\cos^{2}{\left (x \left(x + 1\right) \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x + 1}{\cos^{2}{\left (x \left(x + 1\right) \right )}}$

Первая производная

/       2/ 2    \\          
\1 + tan \x  + x//*(1 + 2*x)

$$\left(2 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x^{2} + x \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

  /       2                       2 /       2           \               \
2*\1 + tan (x*(1 + x)) + (1 + 2*x) *\1 + tan (x*(1 + x))/*tan(x*(1 + x))/

$$2 \left(\left(2 x + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \left(x + 1\right) \right )} + 1\right) \tan{\left (x \left(x + 1\right) \right )} + \tan^{2}{\left (x \left(x + 1\right) \right )} + 1\right)$$

Третья производная

  /       2           \           /                            2 /       2           \              2    2           \
2*\1 + tan (x*(1 + x))/*(1 + 2*x)*\6*tan(x*(1 + x)) + (1 + 2*x) *\1 + tan (x*(1 + x))/ + 2*(1 + 2*x) *tan (x*(1 + x))/

$$2 \left(2 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \left(x + 1\right) \right )} + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \left(x + 1\right) \right )} + 1\right) + 2 \left(2 x + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left (x \left(x + 1\right) \right )} + 6 \tan{\left (x \left(x + 1\right) \right )}\right)$$