Производная (tan(x^2))^2

Вы ввели

   2/ 2\
tan \x /

$$\tan^{2}{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x^{2} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x^{2} \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = x^{2}$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{2 x}{\cos^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \tan{\left (x^{2} \right )}}{\cos^{2}{\left (x^{2} \right )}} \left(2 x \sin^{2}{\left (x^{2} \right )} + 2 x \cos^{2}{\left (x^{2} \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4 x \tan{\left (x^{2} \right )}}{\cos^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4 x \tan{\left (x^{2} \right )}}{\cos^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

Первая производная

    /       2/ 2\\    / 2\
4*x*\1 + tan \x //*tan\x /

$$4 x \left(\tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \tan{\left (x^{2} \right )}$$

Вторая производная

  /       2/ 2\\ /   2 /       2/ 2\\      2    2/ 2\      / 2\\
4*\1 + tan \x //*\2*x *\1 + tan \x // + 4*x *tan \x / + tan\x //

$$4 \left(\tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + \tan{\left (x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

    /       2/ 2\\ /         2/ 2\      2    3/ 2\       2 /       2/ 2\\    / 2\\
8*x*\1 + tan \x //*\3 + 9*tan \x / + 8*x *tan \x / + 16*x *\1 + tan \x //*tan\x //

$$8 x \left(\tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \left(16 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 1\right) \tan{\left (x^{2} \right )} + 8 x^{2} \tan^{3}{\left (x^{2} \right )} + 9 \tan^{2}{\left (x^{2} \right )} + 3\right)$$