Производная tan(x)^(22)

Вы ввели

   22   
tan  (x)

$$\tan^{22}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{22}$ получим $22 u^{21}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{22 \tan^{21}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{22 \tan^{21}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{22 \tan^{21}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   21    /           2   \
tan  (x)*\22 + 22*tan (x)/

$$\left(22 \tan^{2}{\left (x \right )} + 22\right) \tan^{21}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      20    /       2   \ /           2   \
22*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\21 + 23*tan (x)/

$$22 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(23 \tan^{2}{\left (x \right )} + 21\right) \tan^{20}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                          /                           2                           \
      19    /       2   \ |   4          /       2   \          2    /       2   \|
88*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\tan (x) + 105*\1 + tan (x)/  + 32*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$88 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(105 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 32 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan^{19}{\left (x \right )}$$