Производная tan(x)^(25)

Вы ввели

   25   
tan  (x)

$$\tan^{25}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{25}$ получим $25 u^{24}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{25 \tan^{24}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{25 \tan^{24}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{25 \tan^{24}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   24    /           2   \
tan  (x)*\25 + 25*tan (x)/

$$\left(25 \tan^{2}{\left (x \right )} + 25\right) \tan^{24}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      23    /       2   \ /           2   \
50*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\12 + 13*tan (x)/

$$50 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(13 \tan^{2}{\left (x \right )} + 12\right) \tan^{23}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                          /                             2                           \
      22    /       2   \ |     4          /       2   \          2    /       2   \|
50*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 276*\1 + tan (x)/  + 73*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$50 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(276 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 73 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan^{22}{\left (x \right )}$$

График