Производная tan(x)^(23)

Вы ввели

   23   
tan  (x)

$$\tan^{23}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{23 \tan^{22}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{23 \tan^{22}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{23 \tan^{22}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   22    /           2   \
tan  (x)*\23 + 23*tan (x)/

$$\left(23 \tan^{2}{\left (x \right )} + 23\right) \tan^{22}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      21    /       2   \ /           2   \
46*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\11 + 12*tan (x)/

$$46 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(12 \tan^{2}{\left (x \right )} + 11\right) \tan^{21}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                          /                             2                           \
      20    /       2   \ |     4          /       2   \          2    /       2   \|
46*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 231*\1 + tan (x)/  + 67*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$46 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(231 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 67 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan^{20}{\left (x \right )}$$