Производная (tan(x))^e^2

Вы ввели

        / 2\
        \E /
(tan(x))    

$$\tan^{e^{2}}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{e^{2}}$ получим $\frac{u^{e^{2}} e^{2}}{u}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) e^{2} \tan^{e^{2}}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{e^{2} \tan^{-1 + e^{2}}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{e^{2} \tan^{-1 + e^{2}}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

        / 2\                 
        \E / /       2   \  2
(tan(x))    *\1 + tan (x)/*e 
-----------------------------
            tan(x)           

$$\frac{e^{2} \tan^{e^{2}}{\left (x \right )}}{\tan{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

        / 2\               /           2      /       2   \  2\   
        \e / /       2   \ |    1 + tan (x)   \1 + tan (x)/*e |  2
(tan(x))    *\1 + tan (x)/*|2 - ----------- + ----------------|*e 
                           |         2               2        |   
                           \      tan (x)         tan (x)     /   

$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(- \frac{\tan^{2}{\left (x \right )} + 1}{\tan^{2}{\left (x \right )}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) e^{2}}{\tan^{2}{\left (x \right )}} + 2\right) e^{2} \tan^{e^{2}}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                           /                                            2                2                     2                        \   
        / 2\               |             /       2   \     /       2   \    /       2   \   4     /       2   \   2     /       2   \  2|   
        \e / /       2   \ |           4*\1 + tan (x)/   2*\1 + tan (x)/    \1 + tan (x)/ *e    3*\1 + tan (x)/ *e    6*\1 + tan (x)/*e |  2
(tan(x))    *\1 + tan (x)/*|4*tan(x) - --------------- + ---------------- + ----------------- - ------------------- + ------------------|*e 
                           |                tan(x)              3                   3                    3                  tan(x)      |   
                           \                                 tan (x)             tan (x)              tan (x)                           /   

$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} e^{2}}{\tan^{3}{\left (x \right )}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left (x \right )}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} e^{4}}{\tan^{3}{\left (x \right )}} - \frac{4 \tan^{2}{\left (x \right )} + 4}{\tan{\left (x \right )}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) e^{2}}{\tan{\left (x \right )}} + 4 \tan{\left (x \right )}\right) e^{2} \tan^{e^{2}}{\left (x \right )}$$