Производная tan(x^(1/2))

Вы ввели

   /  ___\
tan\\/ x /

$$\tan{\left (\sqrt{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left (\sqrt{x} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left (\sqrt{x} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left (\sqrt{x} \right )}}$

Первая производная

       2/  ___\
1 + tan \\/ x /
---------------
        ___    
    2*\/ x     

$$\frac{1}{2 \sqrt{x}} \left(\tan^{2}{\left (\sqrt{x} \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

                  /              /  ___\\
/       2/  ___\\ |   1     2*tan\\/ x /|
\1 + tan \\/ x //*|- ---- + ------------|
                  |   3/2        x      |
                  \  x                  /
-----------------------------------------
                    4                    

$$\frac{1}{4} \left(\frac{2}{x} \tan{\left (\sqrt{x} \right )} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left (\sqrt{x} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

                  /            /  ___\     /       2/  ___\\        2/  ___\\
/       2/  ___\\ | 3     6*tan\\/ x /   2*\1 + tan \\/ x //   4*tan \\/ x /|
\1 + tan \\/ x //*|---- - ------------ + ------------------- + -------------|
                  | 5/2         2                 3/2                3/2    |
                  \x           x                 x                  x       /
-----------------------------------------------------------------------------
                                      8                                      

$$\frac{1}{8} \left(\tan^{2}{\left (\sqrt{x} \right )} + 1\right) \left(- \frac{6}{x^{2}} \tan{\left (\sqrt{x} \right )} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \left(2 \tan^{2}{\left (\sqrt{x} \right )} + 2\right) + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}} \tan^{2}{\left (\sqrt{x} \right )} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$