Производная tan(x)^(43)

Вы ввели

   43   
tan  (x)

$$\tan^{43}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{43}$ получим $43 u^{42}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{43 \tan^{42}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{43 \tan^{42}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{43 \tan^{42}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   42    /           2   \
tan  (x)*\43 + 43*tan (x)/

$$\left(43 \tan^{2}{\left (x \right )} + 43\right) \tan^{42}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      41    /       2   \ /           2   \
86*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\21 + 22*tan (x)/

$$86 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(22 \tan^{2}{\left (x \right )} + 21\right) \tan^{41}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                          /                             2                            \
      40    /       2   \ |     4          /       2   \           2    /       2   \|
86*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 861*\1 + tan (x)/  + 127*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$86 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(861 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 127 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan^{40}{\left (x \right )}$$

График