Производная tan(x)^(32)

Вы ввели

   32   
tan  (x)

$$\tan^{32}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{32}$ получим $32 u^{31}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{32 \tan^{31}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{32 \tan^{31}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{32 \tan^{31}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   31    /           2   \
tan  (x)*\32 + 32*tan (x)/

$$\left(32 \tan^{2}{\left (x \right )} + 32\right) \tan^{31}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      30    /       2   \ /           2   \
32*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\31 + 33*tan (x)/

$$32 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(33 \tan^{2}{\left (x \right )} + 31\right) \tan^{30}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                          /                             2                           \
      29    /       2   \ |     4          /       2   \          2    /       2   \|
64*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 465*\1 + tan (x)/  + 94*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$64 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(465 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 94 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan^{29}{\left (x \right )}$$

График