Производная tan(x)^(35)

Вы ввели

   35   
tan  (x)

$$\tan^{35}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{35}$ получим $35 u^{34}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{35 \tan^{34}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{35 \tan^{34}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{35 \tan^{34}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   34    /           2   \
tan  (x)*\35 + 35*tan (x)/

$$\left(35 \tan^{2}{\left (x \right )} + 35\right) \tan^{34}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      33    /       2   \ /           2   \
70*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\17 + 18*tan (x)/

$$70 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(18 \tan^{2}{\left (x \right )} + 17\right) \tan^{33}{\left (x \right )}$$

Третья производная

                          /                             2                            \
      32    /       2   \ |     4          /       2   \           2    /       2   \|
70*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 561*\1 + tan (x)/  + 103*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$70 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(561 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 103 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (x \right )}\right) \tan^{32}{\left (x \right )}$$