Производная tan(x^x)

Вы ввели

   / x\
tan\x /

$$\tan{\left (x^{x} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = x^{x}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{x}$:

      1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

         Но производная

         $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)}{\cos^{2}{\left (x^{x} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)}{\cos^{2}{\left (x^{x} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)}{\cos^{2}{\left (x^{x} \right )}}$

Первая производная

 x /       2/ x\\             
x *\1 + tan \x //*(1 + log(x))

$$x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x^{x} \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

 x /       2/ x\\ /1               2      x             2    / x\\
x *\1 + tan \x //*|- + (1 + log(x))  + 2*x *(1 + log(x)) *tan\x /|
                  \x                                             /

$$x^{x} \left(\tan^{2}{\left (x^{x} \right )} + 1\right) \left(2 x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \tan{\left (x^{x} \right )} + \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)$$

Третья производная

                  /                                                                                                                                            x                 / x\\
 x /       2/ x\\ |            3   1    3*(1 + log(x))      2*x             3 /       2/ x\\      2*x             3    2/ x\      x             3    / x\   6*x *(1 + log(x))*tan\x /|
x *\1 + tan \x //*|(1 + log(x))  - -- + -------------- + 2*x   *(1 + log(x)) *\1 + tan \x // + 4*x   *(1 + log(x)) *tan \x / + 6*x *(1 + log(x)) *tan\x / + -------------------------|
                  |                 2         x                                                                                                                         x            |
                  \                x                                                                                                                                                 /

$$x^{x} \left(\tan^{2}{\left (x^{x} \right )} + 1\right) \left(2 x^{2 x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (x^{x} \right )} + 1\right) + 4 x^{2 x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} \tan^{2}{\left (x^{x} \right )} + 6 x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} \tan{\left (x^{x} \right )} + \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} + \frac{6 x^{x}}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x^{x} \right )} + \frac{1}{x} \left(3 \log{\left (x \right )} + 3\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

График