Производная (3)/(h^2+1)

Вы ввели

  3   
------
 2    
h  + 1

$$\frac{3}{h^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = h^{2} + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d h}\left(h^{2} + 1\right)$:

      1. дифференцируем $h^{2} + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $h^{2}$ получим $2 h$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $2 h$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 h}{\left(h^{2} + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{6 h}{\left(h^{2} + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{6 h}{\left(h^{2} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{6 h}{\left(h^{2} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -6*h  
---------
        2
/ 2    \ 
\h  + 1/ 

$$- \frac{6 h}{\left(h^{2} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      4*h  |
6*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + h /
---------------
           2   
   /     2\    
   \1 + h /    

$$\frac{\frac{24 h^{2}}{h^{2} + 1} - 6}{\left(h^{2} + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

     /        2 \
     |     2*h  |
72*h*|1 - ------|
     |         2|
     \    1 + h /
-----------------
            3    
    /     2\     
    \1 + h /     

$$\frac{72 h}{\left(h^{2} + 1\right)^{3}} \left(- \frac{2 h^{2}}{h^{2} + 1} + 1\right)$$