Производная 3/log(x)

Вы ввели

  3   
------
log(x)

$$\frac{3}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   -3    
---------
     2   
x*log (x)

$$- \frac{3}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /      2   \
3*|1 + ------|
  \    log(x)/
--------------
   2    2     
  x *log (x)  

$$\frac{3 + \frac{6}{\log{\left (x \right )}}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

   /      3         3   \
-6*|1 + ------ + -------|
   |    log(x)      2   |
   \             log (x)/
-------------------------
         3    2          
        x *log (x)       

$$- \frac{1}{x^{3} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(6 + \frac{18}{\log{\left (x \right )}} + \frac{18}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$