Производная (3/(1+3*x))

Вы ввели

   3   
-------
1 + 3*x

$$\frac{3}{3 x + 1}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 3 x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         В результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -9     
----------
         2
(1 + 3*x) 

$$- \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    54    
----------
         3
(1 + 3*x) 

$$\frac{54}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Третья производная

  -486    
----------
         4
(1 + 3*x) 

$$- \frac{486}{\left(3 x + 1\right)^{4}}$$