Производная 3/(x+2)^2

Вы ввели

   3    
--------
       2
(x + 2) 

$$\frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(x + 2\right)^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)^{2}$:

      1. Заменим $u = x + 2$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 2\right)$:

         1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x + 4$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x + 4}{\left(x + 2\right)^{4}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{6 x + 12}{\left(x + 2\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{6}{\left(- x - 2\right)^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{6}{\left(- x - 2\right)^{3}}$

Первая производная

3*(-4 - 2*x)
------------
         4  
  (x + 2)   

$$\frac{- 6 x - 12}{\left(x + 2\right)^{4}}$$

Вторая производная

   18   
--------
       4
(2 + x) 

$$\frac{18}{\left(x + 2\right)^{4}}$$

Третья производная

  -72   
--------
       5
(2 + x) 

$$- \frac{72}{\left(x + 2\right)^{5}}$$