Производная (3/x)+cos(x)

Вы ввели

3         
- + cos(x)
x         

$$\cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}$$

d /3         \
--|- + cos(x)|
dx\x         /

$$\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $- \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{2}}$

Первая производная

          3 
-sin(x) - --
           2
          x 

$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{3}{x^{2}}$$

Вторая производная

          6 
-cos(x) + --
           3
          x 

$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{6}{x^{3}}$$

Третья производная

  18         
- -- + sin(x)
   4         
  x          

$$\sin{\left(x \right)} - \frac{18}{x^{4}}$$

График