Производная (3/x)^2

Вы ввели

   2
/3\ 
|-| 
\x/ 

$$\left(\frac{3}{x}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{3}{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{3}{x}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{18}{x^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{18}{x^{3}}$

Первая производная

   9 
-2*--
    2
   x 
-----
  x  

$$- \frac{18}{x^{3}}$$

Вторая производная

54
--
 4
x 

$$\frac{54}{x^{4}}$$

Третья производная

-216 
-----
   5 
  x  

$$- \frac{216}{x^{5}}$$