Производная 3/(x^2+9)

Вы ввели

  3   
------
 2    
x  + 9

$$\frac{3}{x^{2} + 9}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} + 9$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 9\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 9$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $9$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{6 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{6 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{6 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

Первая производная

   -6*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  + 9/ 

$$- \frac{6 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      4*x  |
6*|-1 + ------|
  |          2|
  \     9 + x /
---------------
           2   
   /     2\    
   \9 + x /    

$$\frac{\frac{24 x^{2}}{x^{2} + 9} - 6}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Третья производная

     /        2 \
     |     2*x  |
72*x*|1 - ------|
     |         2|
     \    9 + x /
-----------------
            3    
    /     2\     
    \9 + x /     

$$\frac{72 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{3}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9} + 1\right)$$

График