Производная 3/(x^3-x)

Вы ввели

  3   
------
 3    
x  - x

$$\frac{3}{x^{3} - x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{3} - x$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} - x\right)$:

      1. дифференцируем $x^{3} - x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $3 x^{2} - 1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3 x^{2} - 1}{\left(x^{3} - x\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{9 x^{2} - 3}{\left(x^{3} - x\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{- 9 x^{2} + 3}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{- 9 x^{2} + 3}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  /       2\
3*\1 - 3*x /
------------
         2  
 / 3    \   
 \x  - x/   

$$\frac{- 9 x^{2} + 3}{\left(x^{3} - x\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /                2\
  |     /        2\ |
  |     \-1 + 3*x / |
6*|-3 + ------------|
  |      2 /      2\|
  \     x *\-1 + x //
---------------------
                2    
       /      2\     
     x*\-1 + x /     

$$\frac{1}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(-18 + \frac{6 \left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$

Третья производная

   /                                 3\
   |       /        2\    /        2\ |
   |     6*\-1 + 3*x /    \-1 + 3*x / |
18*|-1 + ------------- - -------------|
   |              2                  2|
   |        -1 + x        2 /      2\ |
   \                     x *\-1 + x / /
---------------------------------------
                         2             
              2 /      2\              
             x *\-1 + x /              

$$\frac{1}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(-18 + \frac{324 x^{2} - 108}{x^{2} - 1} - \frac{18 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$