Производная 3-cot(5*x)

Вы ввели

3 - cot(5*x)

$$- \cot{\left (5 x \right )} + 3$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \cot{\left (5 x \right )} + 3$ почленно:

   1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. Заменим $u = 5 x$.

         2. $\frac{d}{d u} \cot{\left (u \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (u \right )}}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $5$

            В результате последовательности правил:

            $- \frac{5}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{5 \sin^{2}{\left (5 x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (5 x \right )}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )} \tan^{2}{\left (5 x \right )}}$

   В результате: $\frac{5 \sin^{2}{\left (5 x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (5 x \right )}}{\cos^{2}{\left (5 x \right )} \tan^{2}{\left (5 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{5}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{5}{\sin^{2}{\left (5 x \right )}}$

Первая производная

         2     
5 + 5*cot (5*x)

$$5 \cot^{2}{\left (5 x \right )} + 5$$

Вторая производная

    /       2     \         
-50*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)

$$- 50 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \cot{\left (5 x \right )}$$

Третья производная

    /       2     \ /         2     \
250*\1 + cot (5*x)/*\1 + 3*cot (5*x)/

$$250 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right)$$