Производная (3-cot(x))^3

Вы ввели

            3
(3 - cot(x)) 

$$\left(- \cot{\left (x \right )} + 3\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \cot{\left (x \right )} + 3$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \cot{\left (x \right )} + 3\right)$:

   1. дифференцируем $- \cot{\left (x \right )} + 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

            Один из способов:

            1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате: $\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \left(- \cot{\left (x \right )} + 3\right)^{2}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 \left(-3 + \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}\right)^{2}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 \left(-3 + \frac{1}{\tan{\left (x \right )}}\right)^{2}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

            2 /         2   \
(3 - cot(x)) *\3 + 3*cot (x)/

$$\left(- \cot{\left (x \right )} + 3\right)^{2} \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 3\right)$$

Вторая производная

   /       2   \               /       2                          \
-6*\1 + cot (x)/*(-3 + cot(x))*\1 + cot (x) + (-3 + cot(x))*cot(x)/

$$- 6 \left(\cot{\left (x \right )} - 3\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\left(\cot{\left (x \right )} - 3\right) \cot{\left (x \right )} + \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

                /             2                                                                                                 \
  /       2   \ |/       2   \                 2 /       2   \                  2    2        /       2   \                     |
6*\1 + cot (x)/*\\1 + cot (x)/  + (-3 + cot(x)) *\1 + cot (x)/ + 2*(-3 + cot(x)) *cot (x) + 6*\1 + cot (x)/*(-3 + cot(x))*cot(x)/

$$6 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\left(\cot{\left (x \right )} - 3\right)^{2} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 2 \left(\cot{\left (x \right )} - 3\right)^{2} \cot^{2}{\left (x \right )} + 6 \left(\cot{\left (x \right )} - 3\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} + \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}\right)$$