Производная (3+e^(-x))^2

Вы ввели

         2
/     -x\ 
\3 + E  / 

$$\left(3 + e^{- x}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 + e^{- x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 + e^{- x}\right)$:

   1. дифференцируем $3 + e^{- x}$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. Заменим $u = - x$.

      3. Производная $e^{u}$ само оно.

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате последовательности правил:

         $- e^{- x}$

      В результате: $- e^{- x}$

   В результате последовательности правил:

   $- \left(6 + 2 e^{- x}\right) e^{- x}$

4. Теперь упростим:

   $- \left(6 e^{x} + 2\right) e^{- 2 x}$

---

Ответ:

$- \left(6 e^{x} + 2\right) e^{- 2 x}$

Первая производная

   /     -x\  -x
-2*\3 + E  /*e  

$$- 2 \left(3 + e^{- x}\right) e^{- x}$$

Вторая производная

  /       -x\  -x
2*\3 + 2*e  /*e  

$$2 \left(3 + 2 e^{- x}\right) e^{- x}$$

Третья производная

   /       -x\  -x
-2*\3 + 4*e  /*e  

$$- 2 \left(3 + 4 e^{- x}\right) e^{- x}$$