Производная (3+5*x)^10

Вы ввели

         10
(3 + 5*x)  

$$\left(5 x + 3\right)^{10}$$

d /         10\
--\(3 + 5*x)  /
dx             

$$\frac{d}{d x} \left(5 x + 3\right)^{10}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 3$.

2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 3\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $50 \left(5 x + 3\right)^{9}$

---

Ответ:

$50 \left(5 x + 3\right)^{9}$

Первая производная

            9
50*(3 + 5*x) 

$$50 \left(5 x + 3\right)^{9}$$

Вторая производная

              8
2250*(3 + 5*x) 

$$2250 \left(5 x + 3\right)^{8}$$

Третья производная

               7
90000*(3 + 5*x) 

$$90000 \left(5 x + 3\right)^{7}$$

График