Производная 3*e^(x/3)

Вы ввели

   x
   -
   3
3*e 

$$3 e^{\frac{x}{3}}$$

  /   x\
  |   -|
d |   3|
--\3*e /
dx      

$$\frac{d}{d x} 3 e^{\frac{x}{3}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{3}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$

   Таким образом, в результате: $e^{\frac{x}{3}}$

2. Теперь упростим:

   $e^{\frac{x}{3}}$

---

Ответ:

$e^{\frac{x}{3}}$

Первая производная

 x
 -
 3
e 

$$e^{\frac{x}{3}}$$

Вторая производная

 x
 -
 3
e 
--
3 

$$\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$$

Третья производная

 x
 -
 3
e 
--
9 

$$\frac{e^{\frac{x}{3}}}{9}$$

График