Производная 3*cos(x^2)

Вы ввели

     / 2\
3*cos\x /

$$3 \cos{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 x \sin{\left (x^{2} \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 6 x \sin{\left (x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$- 6 x \sin{\left (x^{2} \right )}$

Первая производная

        / 2\
-6*x*sin\x /

$$- 6 x \sin{\left (x^{2} \right )}$$

Вторая производная

   /   2    / 2\      / 2\\
-6*\2*x *cos\x / + sin\x //

$$- 6 \left(2 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} + \sin{\left (x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

     /       / 2\      2    / 2\\
12*x*\- 3*cos\x / + 2*x *sin\x //

$$12 x \left(2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} - 3 \cos{\left (x^{2} \right )}\right)$$

График