Производная 3*cos(x)^(5)

Вы ввели

     5   
3*cos (x)

$$3 \cos^{5}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \sin{\left (x \right )} \cos^{4}{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 15 \sin{\left (x \right )} \cos^{4}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 15 \sin{\left (x \right )} \cos^{4}{\left (x \right )}$

Первая производная

       4          
-15*cos (x)*sin(x)

$$- 15 \sin{\left (x \right )} \cos^{4}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      3    /     2           2   \
15*cos (x)*\- cos (x) + 4*sin (x)/

$$15 \left(4 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos^{3}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      2    /        2            2   \       
15*cos (x)*\- 12*sin (x) + 13*cos (x)/*sin(x)

$$15 \left(- 12 \sin^{2}{\left (x \right )} + 13 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$$