Производная 3*sqrt((5000000-x)/500)

Вы ввели

      _____________
     / 5000000 - x 
3*  /  ----------- 
  \/       500     

$$3 \sqrt{\frac{1}{500} \left(- x + 5000000\right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{1}{500} \left(- x + 5000000\right)$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{500} \left(- x + 5000000\right)\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. дифференцируем $- x + 5000000$ почленно:

            1. Производная постоянной $5000000$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-1$

            В результате: $-1$

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{500}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\sqrt{5}}{100 \sqrt{- x + 5000000}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{3 \sqrt{5}}{100 \sqrt{- x + 5000000}}$

---

Ответ:

$- \frac{3 \sqrt{5}}{100 \sqrt{- x + 5000000}}$

Первая производная

           ___     
      -3*\/ 5      
-------------------
      _____________
100*\/ 5000000 - x 

$$- \frac{3 \sqrt{5}}{100 \sqrt{- x + 5000000}}$$

Вторая производная

           ___      
      -3*\/ 5       
--------------------
                 3/2
200*(5000000 - x)   

$$- \frac{3 \sqrt{5}}{200 \left(- x + 5000000\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Третья производная

           ___      
      -9*\/ 5       
--------------------
                 5/2
400*(5000000 - x)   

$$- \frac{9 \sqrt{5}}{400 \left(- x + 5000000\right)^{\frac{5}{2}}}$$