Производная 3*sin(x)-cos(x)

Вы ввели

3*sin(x) - cos(x)

$$3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

d                    
--(3*sin(x) - cos(x))
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $3 \cos{\left(x \right)}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$

   В результате: $\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

3*cos(x) + sin(x)

$$\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

-3*sin(x) + cos(x)

$$- 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Третья производная

-(3*cos(x) + sin(x))

$$- (\sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)})$$

График