Производная 3*sin(x^2)

Вы ввели

     / 2\
3*sin\x /

$$3 \sin{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 x \cos{\left (x^{2} \right )}$

   Таким образом, в результате: $6 x \cos{\left (x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$6 x \cos{\left (x^{2} \right )}$

Первая производная

       / 2\
6*x*cos\x /

$$6 x \cos{\left (x^{2} \right )}$$

Вторая производная

  /     2    / 2\      / 2\\
6*\- 2*x *sin\x / + cos\x //

$$6 \left(- 2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} + \cos{\left (x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

      /     / 2\      2    / 2\\
-12*x*\3*sin\x / + 2*x *cos\x //

$$- 12 x \left(2 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} + 3 \sin{\left (x^{2} \right )}\right)$$

График