Производная (3*x)/(1-x)

Вы ввели

 3*x 
-----
1 - x

$$\frac{3 x}{1 - x}$$

d / 3*x \
--|-----|
dx\1 - x/

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x}{1 - x}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $1 - x$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{3}{\left(1 - x\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  3       3*x   
----- + --------
1 - x          2
        (1 - x) 

$$\frac{3 x}{\left(1 - x\right)^{2}} + \frac{3}{1 - x}$$

Вторая производная

  /      x   \
6*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          2   
  (-1 + x)    

$$\frac{6 \left(- \frac{x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

   /       x   \
18*|-1 + ------|
   \     -1 + x/
----------------
           3    
   (-1 + x)     

$$\frac{18 \left(\frac{x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

График