Производная 3*x/(x+2)

Вы ввели

 3*x 
-----
x + 2

$$\frac{3 x}{x + 2}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 3 x$ и $g{\left (x \right )} = x + 2$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $3$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{6}{\left(x + 2\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{6}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Первая производная

  3       3*x   
----- - --------
x + 2          2
        (x + 2) 

$$- \frac{3 x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{3}{x + 2}$$

Вторая производная

  /       x  \
6*|-1 + -----|
  \     2 + x/
--------------
          2   
   (2 + x)    

$$\frac{\frac{6 x}{x + 2} - 6}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Третья производная

   /      x  \
18*|1 - -----|
   \    2 + x/
--------------
          3   
   (2 + x)    

$$\frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}} \left(- \frac{18 x}{x + 2} + 18\right)$$