Производная 3*x/x+5

Вы ввели

3*x    
--- + 5
 x     

$$5 + \frac{3 x}{x}$$

d /3*x    \
--|--- + 5|
dx\ x     /

$$\frac{d}{d x} \left(5 + \frac{3 x}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $5 + \frac{3 x}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применим правило производной частного:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x$.

         Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Теперь применим правило производной деления:

         $0$

      Таким образом, в результате: $0$

   2. Производная постоянной $5$ равна нулю.

   В результате: $0$

---

Ответ:

$0$

Первая производная

0

$$0$$

Вторая производная

0

$$0$$

Третья производная

0

$$0$$

График