Производная 3*x/(x+3)

Вы ввели

 3*x 
-----
x + 3

$$\frac{3 x}{x + 3}$$

d / 3*x \
--|-----|
dx\x + 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x}{x + 3}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x + 3$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $x + 3$ почленно:

         1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{3}{\left(x + 3\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{9}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Первая производная

  3       3*x   
----- - --------
x + 3          2
        (x + 3) 

$$- \frac{3 x}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{3}{x + 3}$$

Вторая производная

  /       x  \
6*|-1 + -----|
  \     3 + x/
--------------
          2   
   (3 + x)    

$$\frac{6 \left(\frac{x}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Третья производная

   /      x  \
18*|1 - -----|
   \    3 + x/
--------------
          3   
   (3 + x)    

$$\frac{18 \left(- \frac{x}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

График