Производная 3*xln(x)

Вы ввели

3*x*log(x)

$$3 x \log{\left(x \right)}$$

d             
--(3*x*log(x))
dx            

$$\frac{d}{d x} 3 x \log{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $\log{\left(x \right)} + 1$

   Таким образом, в результате: $3 \log{\left(x \right)} + 3$

---

Ответ:

$3 \log{\left(x \right)} + 3$

Первая производная

3 + 3*log(x)

$$3 \log{\left(x \right)} + 3$$

Вторая производная

3
-
x

$$\frac{3}{x}$$

Третья производная

-3 
---
  2
 x 

$$- \frac{3}{x^{2}}$$

График