Производная (3*x-1)/x

Вы ввели

3*x - 1
-------
   x   

$$\frac{1}{x} \left(3 x - 1\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 3 x - 1$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $3 x - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате: $3$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

3   3*x - 1
- - -------
x       2  
       x   

$$\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}} \left(3 x - 1\right)$$

Вторая производная

  /     -1 + 3*x\
2*|-3 + --------|
  \        x    /
-----------------
         2       
        x        

$$\frac{1}{x^{2}} \left(-6 + \frac{1}{x} \left(6 x - 2\right)\right)$$

Третья производная

  /    -1 + 3*x\
6*|3 - --------|
  \       x    /
----------------
        3       
       x        

$$\frac{1}{x^{3}} \left(18 - \frac{1}{x} \left(18 x - 6\right)\right)$$