Производная (3*x+4)/x

Вы ввели

3*x + 4
-------
   x   

$$\frac{1}{x} \left(3 x + 4\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 3 x + 4$ и $g{\left (x \right )} = x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $3 x + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате: $3$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{4}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{x^{2}}$

Первая производная

3   3*x + 4
- - -------
x       2  
       x   

$$\frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}} \left(3 x + 4\right)$$

Вторая производная

  /     4 + 3*x\
2*|-3 + -------|
  \        x   /
----------------
        2       
       x        

$$\frac{1}{x^{2}} \left(-6 + \frac{1}{x} \left(6 x + 8\right)\right)$$

Третья производная

  /    4 + 3*x\
6*|3 - -------|
  \       x   /
---------------
        3      
       x       

$$\frac{1}{x^{3}} \left(18 - \frac{1}{x} \left(18 x + 24\right)\right)$$