Производная 3*x^4-4*x^3-12*x^2+3

Вы ввели

   4      3       2    
3*x  - 4*x  - 12*x  + 3

$$- 12 x^{2} + 3 x^{4} - 4 x^{3} + 3$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 12 x^{2} + 3 x^{4} - 4 x^{3} + 3$ почленно:

   1. дифференцируем $- 12 x^{2} + 3 x^{4} - 4 x^{3}$ почленно:

      1. дифференцируем $3 x^{4} - 4 x^{3}$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

            Таким образом, в результате: $12 x^{3}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

               Таким образом, в результате: $12 x^{2}$

            Таким образом, в результате: $- 12 x^{2}$

         В результате: $12 x^{3} - 12 x^{2}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $24 x$

         Таким образом, в результате: $- 24 x$

      В результате: $12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x$

   2. Производная постоянной $3$ равна нулю.

   В результате: $12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x$

2. Теперь упростим:

   $12 x \left(x^{2} - x - 2\right)$

---

Ответ:

$12 x \left(x^{2} - x - 2\right)$

Первая производная

            2       3
-24*x - 12*x  + 12*x 

$$12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x$$

Вторая производная

   /              2\
12*\-2 - 2*x + 3*x /

$$12 \left(3 x^{2} - 2 x - 2\right)$$

Третья производная

24*(-1 + 3*x)

$$24 \left(3 x - 1\right)$$