Производная 3*x^4+cos(5*x)

Вы ввели

   4           
3*x  + cos(5*x)

$$3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}$$

d /   4           \
--\3*x  + cos(5*x)/
dx                 

$$\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      Таким образом, в результате: $12 x^{3}$

   2. Заменим $u = 5 x$.

   3. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

   В результате: $12 x^{3} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$

---

Ответ:

$12 x^{3} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$

Первая производная

                  3
-5*sin(5*x) + 12*x 

$$12 x^{3} - 5 \sin{\left(5 x \right)}$$

Вторая производная

                   2
-25*cos(5*x) + 36*x 

$$36 x^{2} - 25 \cos{\left(5 x \right)}$$

Третья производная

72*x + 125*sin(5*x)

$$72 x + 125 \sin{\left(5 x \right)}$$

График