Производная 3*x^4+5*x^3-13*x^2+20*x-33

Вы ввели

   4      3       2            
3*x  + 5*x  - 13*x  + 20*x - 33

$$3 x^{4} + 5 x^{3} - 13 x^{2} + 20 x - 33$$

d /   4      3       2            \
--\3*x  + 5*x  - 13*x  + 20*x - 33/
dx                                 

$$\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + 5 x^{3} - 13 x^{2} + 20 x - 33\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3 x^{4} + 5 x^{3} - 13 x^{2} + 20 x - 33$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      Таким образом, в результате: $12 x^{3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      Таким образом, в результате: $15 x^{2}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $26 x$

      Таким образом, в результате: $- 26 x$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $20$

   5. Производная постоянной $\left(-1\right) 33$ равна нулю.

   В результате: $12 x^{3} + 15 x^{2} - 26 x + 20$

---

Ответ:

$12 x^{3} + 15 x^{2} - 26 x + 20$

Первая производная

                3       2
20 - 26*x + 12*x  + 15*x 

$$12 x^{3} + 15 x^{2} - 26 x + 20$$

Вторая производная

  /                 2\
2*\-13 + 15*x + 18*x /

$$2 \cdot \left(18 x^{2} + 15 x - 13\right)$$

Третья производная

6*(5 + 12*x)

$$6 \cdot \left(12 x + 5\right)$$

График