Производная 3^(2*x)

Вы ввели

 2*x
3   

$$3^{2 x}$$

d / 2*x\
--\3   /
dx      

$$\frac{d}{d x} 3^{2 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)}$

---

Ответ:

$2 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)}$

Первая производная

   2*x       
2*3   *log(3)

$$2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$$

Вторая производная

   2*x    2   
4*3   *log (3)

$$4 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Третья производная

   2*x    3   
8*3   *log (3)

$$8 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{3}$$

График